chkn 从复杂网络小世界、无标度、高聚类特性看新型冠状病毒肺炎

原创 陆君安 王沛 集智俱乐部

导言:

这篇文章的提纲于2020年1月22日发在科学网。基于复杂网络最基本的三大特点——小世界、无标度、高聚类，来分析新型冠状病毒肺炎这一场突如其来的灾难。文章指出，现代化交通工具是一把双刃剑，让世界变得越来越小的同时也让疾病传播变得更加容易；无标度特性表明采用隔离和切断传播途径是遏制疾病传播最有效的方法，警惕超级传播者的出现；潜伏期给发现和切断传播途径带来的困难；社会网络高聚类系数使得新型肺炎的传播具有很强的聚集性。目前来看，利用复杂网络理论来指导抗击新冠疾病具有极其重要的现实意义。

序

复杂网络的发展经历了三个阶段：规则网络、随机网络和复杂网络阶段。规则网络包括全连接网络、星型网络和k-近邻网络等。1959年，两个匈牙利着名的数学家Erdös和Rényi建立了着名的随机图理论，用相对简单的随机图来描述网络，简称ER随机图。随机网络是指在由N个节点构成的图中，以概率p随机连接任意两个节点而成的网络，即两个节点之间连边与否由概率p决定。随机图的重要普适规律性就是涌现性，即随机网络的许多重要的性质都是随着p的扩大而突然出现的。换句话说，随着p的变化超过某个阈值，要么几乎所有的随机图具有某种性质，要么几乎每一个图都不具有该性质。ER随机图理论对图论的影响长达近40年，以至于在随后的近半个世纪，随机图一直是科学家研究真实网络强有力的武器。但是规则网络和随机网络都无法刻画实际系统。

图1:四种类型的网络。

a)从规则网络到小世界网络、随机网络；

b)实际的高聚类无标度网络

以小世界模型和无标度理论提出为标志，复杂网络在理论和应用方面都得到了飞速的发展。生物系统中的基因调控、蛋白质互作、代谢、信号转导等、社会关系、交通、科学家之间的合作、万维网等实际中的复杂系统都可以利用复杂网络进行建模及研究。复杂网络由节点和边构成，节点和边根据实际问题可能还具有特定的属性。节点可能对应于不同的实体，边及其权重对应于两两节点之间的距离或相似性。虽然不同网络中的节点类型和边的意义可能各不相同，但通过大量实际系统的实证研究，人们发现现实的复杂网络存在一些普适的规律性，如小世界特性、无标度、高聚类特性和弱连接优势。这些性质极大的推动了复杂网络理论及应用研究。

小世界、无尺度、高聚类、弱连通等优势的发现，对人们理解疾病传播具有重要意义。2019年底开始，源于武汉华南海鲜市场的新型肺炎疫情，给全国带来了一个难忘而不平静的春节。截至2020年2月4日9时，全国累计确诊病例2万余例，累计死亡425例。国家迅速推出各项防控措施，积极防控疫情蔓延。复杂网络理论可以帮助我们解读各种措施的科学性，为控制疫情提供指导性建议。借助复杂网络理论，我们甚至可以预测疫情的进一步发展。本文探讨了复杂网络的这些特征与2019-nCoV疫情防控的关系。

地球村小世界特性

加速疾病的传播

如果一个网络具有短的平均路径长度和高的聚类系数，则称该网络具有小世界性。小世界特性的有名科学假设是“六度分离”理论；该理论最早是在1967年由美国哈佛大学心理学家Milgram通过社会调查做出的推断，是指在大多数人中，任意两个素不相识的人通过朋友的朋友，平均最多通过5个人就能够彼此认识。

其实现在世界真的很小。随着现代交通通信工具——民航、高铁、5G技术等的快速发展。，人的活动半径迅速增大，人与人之间的时间空距离变小，所以我们其实一直生活在一个微小的世界里。因此，有学者指出，“六度分离”变成了“三度分离”。这些交通和通讯方式不仅给人们带来了便利，也带来了一定的灾难。小世界网络使得疾病或谣言的传播网络半径越来越小，更容易传播疾病和谣言。这主要是因为小世界网络中有一些关键的远程链接，网络上的行为可以通过这些远程链接快速传播到整个网络。其实这就是所谓的薄弱环节优势现象。

此次2019-nCoV疫情始于武汉华南海鲜市场，短期内迅速扩散到全国各省市甚至世界多国，追根溯源，很多地方的感染者都直接或者间接的和武汉感染者有关联。此次疫情正值中国最重要的传统节日——春节，据2020年1月26日武汉市长周先旺在湖北省人民政府关于新型冠状病毒肺炎疫情防控新闻发布会上所言，截止26日晚，约有500万人离开武汉，还有900万人留在武汉。许小可等对武汉封城前从武汉流出的500万人是逃离还是正常离开做了分析，认为大部分属于年前正常流动，但封城前10小时离开武汉的30万人异于往常。封城前10小时，有250余列车从武汉出发前往全国各地。大规模的人口的流动激活了网络中的长程链接，使得2019-nCoV迅速扩散到全国各省市。根据互联网大数据分析提供的数据，不同省市确诊人数和被激活的长程连边数基本成正比不过，广东和浙江的武汉封城前流入人口比例较低，可是2月4日确诊人数很高，如何解释？ 这是复杂网络小世界性带来的灾难的典型例证。

图2:2月4日10时新冠肺炎相关数据。

a)全国疫情地图；

b)确诊和疑似人数的变化；

c)治愈及死亡人数变化；

d)2月4日武汉封城前流入20省市人口占比及20省市确诊病例数散点图。

复杂网络无标度特性

这意味着疾病很容易传播

复杂网络另一个典型特征是无标度性。无标度网络的主要特点是大部分节点度很小，少部分节点度很大；网络的度分布呈幂律分布，节点的度具有异质性，不同节点在网络传播中的作用一般不同。因此，识别网络中的关键传播节点是复杂网络理论中一个关键的科学问题，目前已经得到了大量的研究。

图3:两种不同结构初始传染源的感染规模比较。

a和b中的初始感染节点度相同，但核数不同。

为了度量节点的传播能力，通常的做法是给网络中的每个节点一个传染病的动态模型，如SIS、SIR、SEIR等。，将每个节点作为传染源，通过大量模拟，得到传播行为稳定后被感染节点的数据。现有的大量研究表明，网络中的节点具有不同的拓扑结构，其传播能力也大不相同。不同类型的复杂网络具有不同的通信行为。感染率与恢复率之比定义为传播强度。如果传播强度超过一定阈值，疾病就会传播；如果低于某个阈值，疾病就会得到控制。通过对规则网络、随机网络和小世界网络的理论研究，科学家惊讶地发现，无标度网络中的传播阈值趋于零，这意味着所有传染病在无标度网络中都非常容易传播。原因是无标度网络中有少数节点度数较大，称为集线器。一旦感染，中枢将成为一个超级传播者。这是一个令人沮丧的发现，因为我们的社交网络是无尺度的。原则上，没有办法通过降低感染强度来遏制疾病的传播，除非采取隔离来切断传播途径。目前已证实新型冠状病毒存在人传人，因此分离是最重要的方法。23日武汉采取封城隔离措施后，多个省市迅速启动各项隔离措施，有效阻断了2019-nCoV的更广泛传播。

图4:传染病的动态模型和不同类型网络上传播行为的比较。

a)一些传染病动力学模型；

b)小世界与规则网络的沟通行为比较；

c)小世界和无标度网络上的传播行为对比。

回顾2003年全球造成700多人死亡的SARS传播事件，有研究发现，SARS病毒的源头可能是蝙蝠，而不是果子狸，它们被认为是SARS病毒的中间宿主和受害者。目前，关于非典传播途径的普遍观点是果子狸人群。到目前为止，2019-nCoV还没有确定哪种野生动物是中间宿主，尽管已经有很多关于2019-nCoV的研究。更糟糕的是，2019-nCoV的传播有潜伏期，大部分在1到14天之间，平均为7天。长时延增加了疫情控制的难度，使得一些潜在的超级传播者无法第一时间被发现和隔离。此外，一旦发现感染者，需要向前追踪大量潜在感染者，增加了工作的难度和复杂性。

复杂网络聚类特性

这意味着疾病很容易聚集和爆发

现实网络通常具有很高的聚类系数，简单来说就是你的朋友之间很可能也是朋友关系。人群有很强的聚类特点，对应的社会网络也是高聚类的。小到一个家庭、小区、市场，大到一个城市、国家，不同尺度上都有很明显的聚类特点。同时在疾病蔓延阶段，家庭、社区之间的接触加速传播的速度，扩大传播范围。

武汉华南海鲜市场是人们聚集的地方。新型肺炎患者首先出现在这里，他们是被家庭或社区感染的。有很多报道说其他省市的感染者是家人或者朋友聚集的。这些都说明新型肺炎的传播具有很强的聚集性特征，类似于2003年的非典。鉴于社交网络的高度群聚特性，一旦在社区中发现感染者，应立即进行隔离，并对社区中的人进行隔离和观察，以有效防止传播的可能性。

图5:2003年新加坡SARS超级传播者链具有集群特征。

结论及探讨

社交网络作为一种典型的复杂网络，具有世界小、无标度、聚类度高、链接弱等优点。小世界特征和薄弱环节优势加速扩散；无标度特性便于传输；高聚类特性使传播具有家族或细胞聚类。鉴于近期武汉发生的2019-nCoV疫情，病毒携带者存在一定的潜伏期，相当于在网络上传播行为的时滞，而这种时滞也给新型肺炎的防控带来了隐患和挑战。以复杂网络理论为指导，可以从社会网络的特点来解读防控疾病进一步传播的有效措施:一是找到传染源，控制传染源，切断远距离传播环节，防控大范围传播；第二，城市、社区、社区和家庭被隔离起来，一步一步地防止在不同社区之间传播，从而最大限度地减少传播造成的损失。

最后，特殊时期，为有效阻断病毒传播，个人防护方面要养成好的个人卫生习惯，戴口罩勤洗手，减少任何不必要的聚集活动，不把疾病带回家。禁食禁售野生动物，不给病毒入侵人类制造机会。祝愿大家平平安安度过这段日子！

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防控力度多大才能遏制疫情发展？网络动力学推演给你答案：https://m.thepaper.cn/user_3730791.

哪种可以更好的遏制病毒传播、传播信息、交通管制和自我隔离？https://swarma.org/? = 18233

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作者:卢俊安，王佩。

审校：刘培源

编辑:张喜伟

原标题：《从复杂网络小世界、无标度、高聚类特性看新型冠状病毒肺炎》